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各學(xué)院（研究院）及相關(guān)教師：
由于和經(jīng)典計(jì)算機(jī)相比具有潛在的多項(xiàng)式級(jí)甚至指數(shù)級(jí)的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，量子計(jì)算正在成為引領(lǐng)未來(lái)技術(shù)革命的最重要的技術(shù)之一。因此量子計(jì)算的發(fā)展，將大大增強(qiáng)國(guó)力，為中國(guó)成為科技強(qiáng)國(guó)提供必不可少的技術(shù)支撐。
自從Shor提出的快速分解大整數(shù)的量子算法以來(lái)，量子信息安全和通信領(lǐng)域正飛速發(fā)展。然而由于量子計(jì)算根據(jù)量子力學(xué)原理設(shè)計(jì)，因此局限于從量子態(tài)經(jīng)過(guò)量子門(mén)（酉矩陣）到量子態(tài)的計(jì)算，如何構(gòu)造求解經(jīng)典科學(xué)與工程問(wèn)題和機(jī)器學(xué)習(xí)的量子算法面臨極大的挑戰(zhàn)。另外量子算法的數(shù)學(xué)理論，包括量子復(fù)雜度的研究仍處于萌芽狀態(tài)，對(duì)其深入的研究對(duì)探究量子計(jì)算的基本原理、判斷一個(gè)計(jì)算問(wèn)題是否存在有效算法、開(kāi)拓新的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展新的量子算法，具有重大意義。為此，國(guó)家自然科學(xué)基金設(shè)立“量子計(jì)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論”專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目，支持該領(lǐng)域研究。
一、科學(xué)目標(biāo)
本專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目旨在圍繞微分方程的量子算法，量子隨機(jī)優(yōu)化的模型、算法與理論，代數(shù)方程的量子算法與理論，量子復(fù)雜度的幾何拓?fù)淅碚?，量子?jì)算與量子安全中的表示論，以及薛定諤方程及離散流等方向，組建若干科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行探索，以期取得重大科研成果。
二、研究方向
本專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目擬資助以下研究方向：
?。ㄒ唬┪⒎址匠痰牧孔铀惴?。
構(gòu)造求解一般確定、帶不確定性和隨機(jī)的線(xiàn)性常微和偏微分方程及相應(yīng)的邊值和界面問(wèn)題的具有量子優(yōu)勢(shì)的量子模擬方法。構(gòu)造這些問(wèn)題的既適合連續(xù)變量也適用于量子比特框架的、適用于近期可望實(shí)現(xiàn)的模擬量子計(jì)算機(jī)運(yùn)算的量子算法并建立相關(guān)數(shù)學(xué)理論。尋求具有重要科學(xué)和工程應(yīng)用背景的非線(xiàn)性常微和偏微分方程的在高維空間的等價(jià)的線(xiàn)性表示，并在其基礎(chǔ)上構(gòu)造具有量子優(yōu)勢(shì)的量子模擬方法。探索這些算法中量子糾纏與量子非高斯門(mén)對(duì)量子優(yōu)勢(shì)的影響，算法在近期和遠(yuǎn)期物理平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，從而獲得兩者的最佳結(jié)合。研究流體力學(xué)、動(dòng)理學(xué)方程和分子動(dòng)力學(xué)的具有量子優(yōu)勢(shì)的量子算法并建立相關(guān)的數(shù)學(xué)理論。和實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)合作實(shí)現(xiàn)上述部分模擬量子算法。
（二）量子隨機(jī)優(yōu)化的模型、算法與理論。
構(gòu)造普適的量子游走和絕熱量子計(jì)算模型，分析其動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律及在搜索和采樣算法設(shè)計(jì)上的量子優(yōu)勢(shì)與局限?；谏鲜瞿Ｐ脱芯啃碌牧孔与S機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)理論，以期在圖同構(gòu)、連通性、圖聚類(lèi)、圖擴(kuò)張等圖的性質(zhì)檢測(cè)問(wèn)題及哈密頓圈、旅行商等經(jīng)典運(yùn)籌優(yōu)化問(wèn)題上，設(shè)計(jì)出更能體現(xiàn)量子優(yōu)勢(shì)的量子算法。研究量子疊加/相干/糾纏/關(guān)聯(lián)等量子資源在上述量子算法中的特征和應(yīng)用，揭示和量化量子疊加作為量子計(jì)算的本質(zhì)要素。
?。ㄈ┐鷶?shù)方程的量子算法與理論。
針對(duì)矩陣和多項(xiàng)式計(jì)算問(wèn)題，從訪(fǎng)問(wèn)和通信復(fù)雜度角度出發(fā)，設(shè)計(jì)高效量子算法和高效量子通信方案，建立相關(guān)數(shù)學(xué)理論，并體現(xiàn)出量子優(yōu)勢(shì)。發(fā)展（非）交換多項(xiàng)式優(yōu)化和訪(fǎng)問(wèn)復(fù)雜度估計(jì)的數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于量子算法設(shè)計(jì)。研究量子非局域游戲、量子同態(tài)加密、量子私密信息提取等問(wèn)題的量子提速算法及其代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
（四）量子復(fù)雜度的幾何拓?fù)淅碚摗?/span>
研究Nielsen幾何框架中滿(mǎn)足復(fù)雜性條件的黎曼度量的存在性；找到最佳逼近的復(fù)雜性度量并研究其幾何性質(zhì)；將 Nielsen 的幾何框架引入拓?fù)淞孔佑?jì)算；研究量子不變量的量子復(fù)雜度；研究量子不變量復(fù)雜度與經(jīng)典拓?fù)鋸?fù)雜度的關(guān)系。給出量子場(chǎng)論（或共形場(chǎng)論）中量子復(fù)雜度的恰當(dāng)數(shù)學(xué)定義；在有嚴(yán)格定義的全息對(duì)偶模型（例如 CS/WZW 對(duì)偶）中研究全息復(fù)雜度；研究一些簡(jiǎn)單的時(shí)空模型（例如 SYK 模型），并在其上研究時(shí)空幾何與量子復(fù)雜度。研究Chern-Simons理論的幾何量子化，并研究其算子空間的量子復(fù)雜度；研究 Mahler 測(cè)度的幾何量子化，并將其與量子復(fù)雜度建立聯(lián)系。在幾何復(fù)雜度理論的框架下研究量子復(fù)雜度；研究計(jì)算行列式復(fù)雜度的量子算法并研究該算法的量子復(fù)雜度。
?。ㄎ澹┝孔佑?jì)算與量子安全中的表示論。
建立非交換量子傅立葉變換相關(guān)數(shù)學(xué)理論，設(shè)計(jì)量子算法協(xié)助完成李群不可約酉表示的分類(lèi)，體現(xiàn)出量子計(jì)算超級(jí)運(yùn)算優(yōu)勢(shì)。利用代數(shù)群的Chevalley基與量子群Lusztig標(biāo)準(zhǔn)基，尋求判斷格同構(gòu)的新方法。運(yùn)用一般線(xiàn)性群的表示論與基本域上的自守形式理論，研究格空間的廣義函數(shù)分布，找出具特殊結(jié)構(gòu)的代數(shù)格，確定相應(yīng)格密碼抗量子攻擊的安全性。
?。┭Χㄖ@方程及離散流。
研究薛定諤方程、波動(dòng)方程、Dirac方程與輸運(yùn)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立薛定諤方程解的色散效應(yīng)與相應(yīng)的輸運(yùn)方程解的矩估計(jì)的關(guān)聯(lián)性。研究帶位勢(shì)薛定諤算子的譜理論及色散估計(jì)，進(jìn)而研究帶位勢(shì)薛定諤方程在能量空間中的整體適定性與散射理論。研究離散情形線(xiàn)性、非線(xiàn)性薛定諤方程的演化行為，在離散曲率流背景下建立薛定諤方程的量化估計(jì)理論，探索曲率流下薛定諤方程的演化規(guī)律。研究Heisenberg不確定性原理，建立帶位勢(shì)薛定諤算子對(duì)應(yīng)的Hardy型與Morgan型不確定性原理。
三、預(yù)期成果
構(gòu)造偏微分方程的量子模擬算法，提出對(duì)矩陣和多項(xiàng)式的新量子算法，實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式乃至指數(shù)級(jí)加速，完成相關(guān)算法的軟件。發(fā)展新的量子隨機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)理論，建立非交換量子傅立葉變換的相關(guān)數(shù)學(xué)理論，建立曲率流下薛定諤方程的演化規(guī)律與不確定性原理，解決滿(mǎn)足復(fù)雜性條件的黎曼度量的存在性問(wèn)題，解決相關(guān)的低維拓?fù)鋯?wèn)題，在某些P/NP 問(wèn)題上取得重大進(jìn)展。
四、資助計(jì)劃
2023年擬資助不超過(guò)6項(xiàng)，平均資助強(qiáng)度為250萬(wàn)元/項(xiàng)左右。申請(qǐng)書(shū)中的研究期限應(yīng)填寫(xiě)為：2024年1月1日至2028年12月31日。
五、申請(qǐng)要求及注意事項(xiàng)
?。ㄒ唬┥暾?qǐng)條件。
本專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目申請(qǐng)人應(yīng)當(dāng)具備以下條件：
1.具有承擔(dān)基礎(chǔ)研究課題的經(jīng)歷；
2.具有高級(jí)專(zhuān)業(yè)技術(shù)職務(wù)（職稱(chēng)）。
在站博士后研究人員、正在攻讀研究生學(xué)位以及無(wú)工作單位或者所在單位不是依托單位的人員不得作為申請(qǐng)人進(jìn)行申請(qǐng)。
?。ǘ┫揄?xiàng)申請(qǐng)規(guī)定。
1.本專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目計(jì)入高級(jí)專(zhuān)業(yè)技術(shù)職務(wù)（職稱(chēng)）人員申請(qǐng)和承擔(dān)總數(shù)2項(xiàng)的范圍；
2.本專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目申請(qǐng)人和參與者只能申請(qǐng)或參與申請(qǐng)上述六個(gè)研究?jī)?nèi)容之一的項(xiàng)目；
3.申請(qǐng)人同年只能申請(qǐng)1項(xiàng)本專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目。
?。ㄈ┥暾?qǐng)注意事項(xiàng)。
1.本群專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目采用無(wú)紙化申請(qǐng)，申請(qǐng)接收時(shí)間為2023年10月14日－2023年10月20日16時(shí)。請(qǐng)申請(qǐng)人2023年10月13日后登錄科學(xué)基金網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)https://grants.nsfc.gov.cn/（沒(méi)有系統(tǒng)賬號(hào)的申請(qǐng)人請(qǐng)向依托單位基金管理聯(lián)系人申請(qǐng)開(kāi)戶(hù)）撰寫(xiě)申請(qǐng)書(shū)。項(xiàng)目合作研究單位數(shù)量不得超過(guò)2個(gè)。請(qǐng)有意申報(bào)的學(xué)院和教師盡快與科學(xué)技術(shù)處王老師、韓老師（89733253）聯(lián)系，務(wù)必按照通知要求準(zhǔn)備材料并在10月17日16時(shí)前完成系統(tǒng)填報(bào)。
2.申請(qǐng)人在填報(bào)申請(qǐng)書(shū)前，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真閱讀本項(xiàng)目指南和《2023年度國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目指南》中申請(qǐng)須知的相關(guān)內(nèi)容，不符合項(xiàng)目指南相關(guān)要求的申請(qǐng)項(xiàng)目將不予受理。
3.申請(qǐng)人應(yīng)根據(jù)項(xiàng)目指南公布的資助研究方向和擬解決的核心科學(xué)問(wèn)題，自行擬定項(xiàng)目名稱(chēng)、科學(xué)目標(biāo)（若可能，包括具體考核指標(biāo)）、研究?jī)?nèi)容、關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題、技術(shù)路線(xiàn)等。
申請(qǐng)書(shū)資助項(xiàng)目類(lèi)別選擇“專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目”，亞類(lèi)說(shuō)明選擇“研究項(xiàng)目”，附注說(shuō)明填寫(xiě)“科學(xué)部綜合研究項(xiàng)目”。所有項(xiàng)目申請(qǐng)代碼1均應(yīng)選擇數(shù)學(xué)學(xué)科申請(qǐng)代碼。要求在正文的最前面標(biāo)明所選研究方向的序號(hào)及標(biāo)題。以上選擇不準(zhǔn)確或未選擇的項(xiàng)目申請(qǐng)將不予受理。
4.申請(qǐng)人應(yīng)根據(jù)《國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目資金管理辦法》的有關(guān)規(guī)定，以及《國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資金預(yù)算表編制說(shuō)明》的具體要求，按照“目標(biāo)相關(guān)性、政策相符性、經(jīng)濟(jì)合理性”的基本原則，認(rèn)真編制《國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資金預(yù)算表》。
5.申請(qǐng)人完成申請(qǐng)書(shū)撰寫(xiě)后，在線(xiàn)提交電子申請(qǐng)書(shū)及附件材料。申請(qǐng)材料中所需的附件材料（有關(guān)證明材料、審批文件和其他特別說(shuō)明要求提交的紙質(zhì)材料原件），全部以電子掃描件上傳。
6.依托單位應(yīng)對(duì)本單位申請(qǐng)人所提交申請(qǐng)材料的真實(shí)性、完整性和合規(guī)性進(jìn)行審核；對(duì)申請(qǐng)人申報(bào)預(yù)算的目標(biāo)相關(guān)性、政策相符性和經(jīng)濟(jì)合理性進(jìn)行審核。具體要求如下：
?。?）本專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目采用無(wú)紙化申請(qǐng)方式，依托單位只需在線(xiàn)確認(rèn)并及時(shí)提交電子申請(qǐng)書(shū)及附件材料，無(wú)需報(bào)送紙質(zhì)申請(qǐng)書(shū)。項(xiàng)目獲批準(zhǔn)后，將申請(qǐng)書(shū)的紙質(zhì)簽字蓋章頁(yè)裝訂在《資助項(xiàng)目計(jì)劃書(shū)》最后，與之一并提交。簽字蓋章的信息應(yīng)與信息系統(tǒng)中的電子申請(qǐng)書(shū)保持一致。
?。?）依托單位完成電子申請(qǐng)書(shū)及附件材料的逐項(xiàng)確認(rèn)后，應(yīng)于申請(qǐng)材料提交截止時(shí)間前通過(guò)科學(xué)基金網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)上傳本單位科研誠(chéng)信承諾書(shū)的電子掃描件（請(qǐng)?jiān)谛畔⑾到y(tǒng)中下載模板，打印填寫(xiě)后由法定代表人簽字、依托單位加蓋公章；若當(dāng)年已上傳本單位科研誠(chéng)信承諾書(shū)的電子掃描件，則不用再重新提交），無(wú)需提供紙質(zhì)材料；須在項(xiàng)目申請(qǐng)截止時(shí)間后24小時(shí)內(nèi)在線(xiàn)提交項(xiàng)目申請(qǐng)清單。
六、聯(lián)系方式
1.填報(bào)過(guò)程中遇到的技術(shù)問(wèn)題，可聯(lián)系國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)信息中心協(xié)助解決，聯(lián)系電話(huà)：010-62317474。
2.其他問(wèn)題可咨詢(xún)國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)數(shù)學(xué)物理科學(xué)部數(shù)學(xué)科學(xué)處：
聯(lián)系人：趙桂萍
電 話(huà)：（010）62327191